这都是乔喻最近查阅到的资料。

数学就是这样，一旦有人给出了方向，突破了某个瓶颈，很快就能让其他人将其向前推进一大步。

直到下一个瓶颈的出现。

虽然乔喻并不觉得张教授的方法，真能完全解决李生素数猜想，也是解决间距为2的情况，但这些老一辈教授在这个问题上的积累下的经验，却的确是他最需要的。

而且这些经验并不会完全体现在论文里。

寒暄了两句之后，张远堂也切入了正题：「我听你的导师说，你打算做李生素数猜想的研究？」

乔喻点了点头，说道：「是的，张教授，我一直都对素数的分布很感兴趣。」

「哦？」

张远堂笑了，问道：「你对素数分布感兴趣，怎麽之前盯着几何朗兰兹猜想不放了？我也看过你的论文，一直觉得你可能对代数几何更有兴趣。」

乔喻毫不犹豫的张口就来：「因为我研究过您的论文，然后觉得靠现有的工具，不管是筛法，又或者自守形式，都无法完全证明李生素数猜想跟黎曼猜想。

我觉得朗兰兹纲领可能会是解决这个问题的一个突破口。从对称性跟不变量的性质入手，尝试构建一个新的代数几何框架，甚至用几何语言去表达素数的特性。

所以您看我之前的那些研究，其实都是为了最终解决素数问题打的基础。至于顺便帮助丹尼斯教授的团队完善了几何朗兰兹猜想的证明，那就是个意外。」

「意外？」张远堂惬了惬，然后摇了摇头，又点了点头。

然后看了眼正在喝茶的田言真，他算是知道什麽叫初生牛犊不怕虎了。

不由得开口问道：「那你知不知道一个新的框架代表着什麽？」

乔喻点了点头，答道：「知道的，比如这代表着我要从头构建一个全新的公理化体系。还要让这个体系至少被主流数学界所认可。」

这些天的学习，让乔喻跟张远堂聊起这些时，更多了几分自信。

张远堂下意识看了眼旁边的默默喝茶的田言真，也笑了笑，继续问道：「所以你打算一个人做这项工作？构建一个全新的公理化体系，然后证明李生素数猜想？」

看到张远堂的笑容，乔喻也笑了，答道：「为什麽不呢？张教授。好吧，其实也不一定是一个人，如果有需要的话，我可能会邀请我妈妈加入我的团队。」

「你妈妈？」张远堂了，大概是有些无法理解乔喻的自信从何而来。

事实上如果不是他一直在研究李生素数，或许他都不会有这种疑惑。

「乔喻的妈妈乔曦目前是袁正心先生的学生。」旁边田言真解释了句。

说完，田言真瞪了乔喻一眼。

他不解释这一句，怕是张远堂会认为乔喻在瞎胡闹。

「哦？」张远堂看了田言真一眼，有些懵了。乔喻的名字他听说过，但乔曦·—·—·

等等，张远堂突然想到乔喻不久前刚刚在Ann.Math上发表的论文，好像有个第二作者就是这麽个名字。

亲母子上共同创作了一篇论文？

「好吧——.如果是新的公理体系—

沉默了半响后，张远堂摇了摇头，认真的说道：「既然你有这个想法，想必已经研究过了，这将会是一个庞大的工程。而且如果你真的做到了，我甚至觉得跟你这个新的体系比起来，李生素数猜想都不那麽重要了。」

乔喻认真的点了点头，一本正经的说道：「对啊，解决李生素数猜想只是一个开始。因为大家都说我有希望能解决黎曼猜想。

所以这个我如果能够构建这样一个公理体系，肯定是希望它能够在未来帮助我证明函数的所有非平凡零点都分布在复平面的那条临界线上。」

张远堂看了眼田言真，后者也正认真的看着他，此时他仿佛感觉到了这间屋子里包藏的野心，不由得笑了起来。

「哥德尔说过，在证明黎曼猜想前，需要为数学找到新的基石。之前我一直认为格罗滕迪克是之前最接近解决基石的人。如果他之前没有走火入魔的话。

怎麽说呢，乔喻，我同样很看好你的能力，也钦佩你的勇气。不过我希望你可以把心态放的更平和，黎曼猜想曾让许多研究它的数学家陷入走火入魔的境地。

我希望这种情况不会出现在你身上。当然我也可以为你分享一些我的研究心得，虽然不知道这对你是否有用。」

乔喻严肃的说道：「放心吧，张教授。你你说的我都懂。而且不瞒您说，我对您的研究心得很感兴趣。

因为说实话，我这段时间也想了很多种办法。不过暂时我还没想好具体的切入点。」

张远堂点了点头，感受到乔喻的认真，他也乾脆放开了。

「如果你要听我的建议的话，那就是当你找不到切入点的时候，不妨先把关于素数的问题放到一边。不要去管素数，而是先去研究数字结构本身。

比如整数在更大结构中的分布规律和相互关系。毕竟你的着眼点是一个公理化体系，那就意味着要找到一个相对通用的结构原则，而不只是局限于素数的特定性质。

素数只是数字结构中的一个现象，而你首先需要的是理解更一般的数字行为丶分布规律，以及它们在不同结构中的相互关系。

等你做完这一步，重新回到素数问题时，或许就能在这个公理化框架中找到一条自然的路径去解释它们的分布和性质———·

让田言真都没想到的是，这一聊就是三个多小时。

这一点很让他欣慰。

对于张远堂这样的数学家来说，跟一个后辈讨论数学问题，还真不是看他的面子，或者听听这个后辈吹牛，就愿意悉心解答的。

关键还在于乔喻提出的问题，能让他觉得回答得有意义。

这其实跟老师教学生是一个道理。

如果一个学生总拿一些简单到明显可知的问题去问老师，老师并不会觉得这个学生很好学。

只会在心里怀疑这学生到底上课有没有认真，或者是否认真听讲。回答起来自然也没什麽激情，甚至可能很敷衍。

但如果学生提的问题很有价值跟思想，才能调动老师的积极性，甚至愿意花费些时间去跟这样的学生探讨。

如果学生提的问题甚至能让老师忘了吃饭或者其他重要的事情··

那说明这个学生的提问不止是调动了老师的积极性，甚至让老师觉得跟这个学生的探讨能对他的研究有所启发。

毫无疑问，此时的情况就属于第三种。

随着两人对于李生素数的讨论继续，乔喻的很多问题直接搔到了张远堂的痒处。就连田言真在旁边都听得津津有味，甚至偶尔忍不住会插上几句。

比如乔喻提出能不能定义一个基础集合，集合中的元素既不是单独的整数，

也不是素数。而是嵌入在一个带有拓扑和代数结构的空间中。

其中的每一个数在这个框架中将视作一个点，且点与点之间的关系由特定映射来定义。

又比如通过构建一个新的模空间，其中的点是不同的素数对对，尝试将李生素数的存在性转化为一个几何上的闭路问题··

只能说乔喻的想法的确是天马行空。但仔细想想，似乎又的确是个不错的切入方向。

就这样，直到田言真感觉张远堂有些接不住了好吧，老田甚至感觉他变得迟钝了，早就已经感觉到才对。

因为张远堂的回答已经越来越慢，思考的时间越来越长，直到最后已经不时的将目光看向他，田言真才反应过来。

下意识的看了眼时间，竟然已经是下午六点半了。

于是立刻开口说道：「行了，乔喻，时间差不多了，我跟张教授要吃饭了。

明天就是张教授的讲座，你还有什麽问题，留到明天再讨论吧。」

感觉自己刚进入状态的乔喻愣了愣，然后也掏出手机看了眼时间。

随后无辜的看向导师，眨了眨眼道：「那个，田导，我也还没吃饭啊。你们去吃饭可以把我也带上，这样我们吃饭的时候我还能向张教授请教些问题。」

田言真直接瞪了乔喻一眼，说道：「你听谁说导师还要负责学生吃饭问题的？你没吃饭自己不会去食堂？说了张教授今天已经累了，有什麽问题明天再说！」

说完，田言真直接抬手指了指办公室的大门：「赶紧做你的事情去。」

「哦，那谢谢您了，张教授。」乔喻站了起来，很有礼貌的冲着张远堂道了声谢。

「不用谢，你的问题其实很有见地。」张远堂称赞了句。

乔喻礼貌的笑了笑，然后一步三回头的朝外走去。

他还指望着张教授能客气一句，这样他就敢厚着脸皮跟两位教授一起去混饭。

让他失望的是，不管是田言真还是张远堂，竟然都没有留他的意思。

很尴尬—·

看到乔喻离开之后，田言真才笑着说道：「我这个学生，还不错吧。』

张远堂苦笑：「何止是不错。他的问题我是真已经招架不住了。最开始我还觉得他有些异想天开了。

不过他一些想法跟问题，的确值得深思，尤其是他刚刚提出的那个关于模态空间跟模态数的思路，我觉得很有意思。

不过我实在不敢确定这个思路是否行得通。但如果他真能按照这个思路做出来的话·—...」

说着张远堂皱了皱眉头，感觉大脑有些缺氧了。

「哈哈，别想了，先去吃饭吧。你刚倒完时差，还需要休息。那小子奇思妙想很多的，说不定明天还有一堆的想法。」

田言真大笑着说道。

这其实也是他取消了每周跟辅导乔喻半天的原因。

这家伙的问题越来越刁钻了。

很多时候他都要思考很久才能给出一些见解。

是的只能提供一些见解，其实不太能完全回答乔喻的问题如果每周都要这麽经历这样的一下午，田言真觉得他这个导师很快就没神秘感了.—.

有些学生，就不能一直盯着。

张远堂则是摇了摇头，然后站起身，顺口开了句玩笑：「真的，早知道你这个学生这麽难对付，我真不会来。」

另一边，乔喻郁闷的走出了田言真的办公室，掏出手机就给乔曦打了个电话一向疼爱他的导师吃饭竟然都不带他去了·.·-他打算跟乔曦告个状。

从辈份上来说现在乔曦是田言真的师妹了。等乔曦去了华清之后，就能在袁老面前提一句这个事.·—

最好是让他的师爷爷跟自家导师说一声，这种都到吃饭的点了，还把学生赶走的行为很不妥当。

很快乔曦便接了电话，让乔喻意外的是电话另一头似乎还挺热闹的。

「妈，你人在外面？」

「嗯，我在请你夏叔跟刘姨一家人吃饭。」

话音刚落，乔喻便听到夏可可的声音：「乔喻，你吃饭了没？」

心情不太爽利的乔喻直接开口道：「叫哥哥！瞧把你能的--我还没吃呢！

你多吃点，争取长得胖胖的—.—」

「乔姨，乔喻又欺负我——」

「好了，可可别闹，让你乔阿姨接电话。」

旁边刘姨的声音过去之后，乔曦的声音又传了过来。

「是不是袁老告诉你，我明天就要去华清了？」

「啊？你明天就来了？」听了这句话，乔喻有些意外。

因为上次袁老还说打算让乔曦等到九月中旬才来着。

「你不知道？那你打电话干嘛？」

「为什麽明天就过来？」

「家里实在待不住了。」乔曦简单的解释了一句，不过乔喻秒懂。

有些人天生就能适应站在聚光灯下生活，其实乔曦以前应该也能适应的。

但任何人被人在背后指指点点了几年之后，大概都会本能的抗拒接受太多关注。

尤其是现在关注跟曾经指指点点她的那些人还很重合的时候。

这不止是需要时间去治愈，更需要一个重新积累信心的过程。

「那挺好啊！不过我明天不知道能不能抽出时间去接你，田导专门请了一位教授来做讲座，也是明天。」

「不用你来接，袁老说都已经帮我安排好了。赶紧说你打电话来什麽事？」

「哎，田导拉着跟明天做讲座张教授聊到这个时候，然后他带着张教授去吃饭了，不让我去。等你明天来了去帮我跟袁老说说，找个机会批评一下田导。」

「嗯，知道了，皮痒了对吧？等我明天去了京城，晚上一定去揍你一顿。没其他事了吧？我挂了。」

说完，对面真就挂了电话。

听着手机听筒里传来的「嘟嘟」声，乔喻差点气乐了·—·

导师请人去吃大餐了，老妈也正在请人吃大餐，唯独他无人问津。

很好，乔喻直接出了院子，扫了辆车，冲到食堂里风卷残云的吃了顿饭，然后又冲回了自己的小书房。

想跟着田言真一起去吃饭，当然不是缺那顿饭，而是今天跟张远堂的讨论的确带给了他一些灵感。

不带他吃饭，正好先把他的一些想法给总结下来。

打开电脑，乔喻飞快在新建的文档上打下了标题。

「多重空间上的模态公理体系。」

仔细想了想，突然又觉得这个多重空间定义似乎并不算很准确，于是乔喻修改成「多重超越空间上的广义模态数论公理体系」

「数论的核心问题之一是理解素数分布及其规律性。然而，经典数论方法在一些关键猜想上，仍然缺乏有效的工具。比如李生素数猜想丶黎曼猜想等。

为了突破这些猜想中的难题，本文提出了一种全新的数学公理体系一一广义模态数论体系，为探索数论中的模态结构提供了新方法。」

这里乔喻本来打算写点致谢内容的，提醒下自己如果这个框架搭建成功了，

要感谢一下跟他聊了很久的张教授。

不过想到没带他吃饭，算了，先不写了。下次再说。

想了想后，乔喻开始为他的多重超越空间下定义了。

1丶多重超越空间的定义。

定义1.1：模态空间-多重超越空间由无数的模态空间（α，β）构成，每个模态空间对应一组模态参数（α，β），这些参数影响该空间中数的性质。

定义1.2：模态参数的取值域-模态参数（α，β）可以在定义域内任意取值，

这使得模态空间可以在多重超越空间中不断变化。

2丶模态映射的存在性。

在多重超越空间中，定义模态映射表示将对象从模态空间（α，β）转移到模态空间（，）。

定义2.1：模态映射性质-模态映射具有非线性且不可逆的特性，且其行为可以随模态参数的变化而变化。

定义2.2：模态映射的不变性条件-若模态映射满足某种对称性条件，则模态对象在转换后保持其模态特性不变。

在文档上写下这些内容之后，乔喻停下开始思考。

今天张远堂教授的一句话，让他下定了决心。

「研究素数，并不一定要先去研究素数本身，而是可以从数的结构开始。」

所以他决定乾脆就决定直接把传统的数值体系扩展到不同模态空间的框架下面。

直接让不同数学对象在模态空间中具有精确定义的模态结构和行为。并以此搭建一个广义模态数论体系。

然后把一系列的数论猜想都转化为模态空间中的问题。

这是个很大的构想，能不能成功，乔喻也不知道，不过他打算趁着张教授在燕北这两天，先把框架搭出来，然后做一些针对性的探讨。

毕竟田导好不容易把人请来了，总得让人家觉得这次来有所值。

而此刻，已经跟着田言真来到餐厅的张远堂，突然打了几个喷嚏。

「张教授要注意身体啊，是不是太劳累了？今天晚上早点休息。」

旁边的田言真关切的说道。