京城，放下电话的乔喻兴奋的将目光投向电脑上的公式，并开始重新审视公式中这些参数跟常量的几何背景。

乔曦说的没错，参数多，公式复杂，他现在需要找到这些参数的共性，所以现在条件背后的共同点是什麽？不对，不止是要共同点，而是本质上的共同点！

否则并不足以把这些参数联系到一起。

所以很自然的，乔喻提出了一个假设：无论是模形式丶p—进几何还是量子化同调范畴，它们的参数都可以通过一个单一的几何量来统一表示这一假设最关键的部分就是找到一个统一的几何量，能够捕捉不同几何工具中反映曲线复杂性的参数。

接下来就是最麻烦也是最关键的步骤了。

乔喻开始一个个的分析每个几何工具的核心参数，然后把其核心的部分都列出来，然后找到所有这些参数的共同点。

说简单些便是，这些参数是否都受一个共同的约束参数所控制，当然这只是第一步。

找到共同的约束之后，还得找到这些参数跟共同约束之间的联系，这又是一个极为复杂的命题，但怎麽说呢，完全符合了张教授的要求，把证明过程复杂化，结果简单化。

而且也能让这个公式变成真正的通用公式，在解决曲线有理数点上界问题时，大家不需要再去想别的，直接用他的乔喻—乔曦定理就行了。

沉浸到定理的证明中去，不知不觉中天色便暗了下来。

直到传来敲门声，才把乔喻从繁琐的工作中惊醒。

抬头看了眼窗外，然后乔喻原地伸了个懒腰，这才去把门打开。

门外站着陈师兄，看到乔喻站在门前，立刻扬起了他刚刚在食堂打的盒饭，说道：「刚刚我去吃饭的时候，看到你在房间里没动静，怕打搅你，就没喊。想着你肯定还没吃饭，就顺便给你带了一份回来。」

「谢谢陈师兄！」乔喻咧开嘴送了师兄一个真诚的笑容，然后接过盒饭，转身走进了房间。

耗费了一下午的脑细胞，乔喻的确感觉很饿了。

这份盒饭很及时。

陈卓阳跟着走了进来，嘴里还念叨着：「你这学起来也不要总是废寝忘食的，再忙饭也要吃啊，不管干啥，身体都是最重要的。」

「知道，陈师兄。今天属于特殊情况！」乔喻笑了笑解释了句，然后便打开盒饭，狼吞虎咽的吃了起来。

虽然下午没什麽运动，但耗费了太多脑力，同样感觉很饿，

甚至比打了一下午篮球更饿。

陈卓阳好奇的看了眼乔喻电脑上的内容，好家夥，又是那些繁复的公式以及各种乱七八糟的自定义符号，这让做师兄的在内心叹了口气。

比不了，也没法比。

「这是还在研究你那个课题？」陈卓阳指着电脑随口问了句

乔喻抬头看了眼显示器，把嘴里的饭咽下去后才说道：「是呀，可惜了，还没出成果。」

换了以前，他肯定要嘚瑟两句，但现在才刚找到头绪，意识到这个问题的难度之后，乔喻反而变得谨慎了许多，

在做出成果之前，他不想夸夸其谈了。

陈卓阳自怨自艾的说道： 「不要心急，成果哪那麽好出的？之前老板把我介绍进了一个课题组，主要是做高维代数簇上的几何结构与模空间的量子化的，目标主要是发表一篇探讨模形

式与卡勒流形之间关系的论文.哎...

「额？叹什麽气啊？论文没能发？」乔喻好奇的问了句。

「别提了，搞了一年多，结果哈佛一个团队做同样工作的，发了好几篇论文，比我们做的好，然后项目就草草收尾了。论文最后随便发了个二区水刊。关键是我还只混了个三作。」陈卓阳惆怅的说道。

乔喻大概理解陈师兄的痛苦了。跟着顶级导师，导师也给了资源，结果自己没能把握住...当然这其实也不能全怪陈师兄，毕竟一个课题组可以算作一个整体。

但换句话说，如果陈师兄加入进去之后，能力挽狂澜的话，大概结局就改写了。

「哦，陈师兄，那你当时主要做什麽工作啊？」不知道该如何劝慰，乔喻乾脆问了句。

「代数曲线的模形式分类，研究与K稳定性的关联。哎，不说这个了，其实我想跟你说，我的论文初稿快完成了，你什麽时候去华清，我好趁着你下次过去，把最后的尾收了。」陈卓阳期期艾艾的把真实目的说了出来。

还是脸皮太薄了。

乔喻觉得换了他，前面都做了那麽多事了，这个时候肯定不会乱七八糟说那麽多，这个时候才引出真实目的。

不过他还是想了想后说道：「哎，陈师兄你说什麽呢？这麽重要的事，我专门为你跑一趟华清也行啊！不过师爷爷那天说他这周比较忙，可能下周才有空。如果你想让师爷爷亲自帮你看看的话，那下周三之前给我就行了。」

这个时间点其实跟袁老什麽时候有时间没关系，单纯是乔喻觉得如果他这个方向是对的话，下周三之前，应该差不多能把成果做出来了。到时候不管是他自己先帮师兄看看论文，还是真拿到华清去让师爷爷帮着掌掌眼，都更方便

在确定这个方向正确之前，他也没心情去管其他东西。

陈卓阳欣喜的说道：「下周三？没问题！对了，我也不求袁老真能帮我改论文，你只要让袁老帮我看看哪里有问题，给我批注些具体意见就行了。」乔喻点头，肯定的说道：「OK！记得周三之前把论文给我就行。」

「太谢谢你了，小师弟，那我先回去忙论文了。」「嗯，没事，你去忙你的吧！」

「哎..」目送陈卓阳离开后，乔喻叹了口气，突然发现他现在事情越来越多了。

学习，看书，哄导师以及导师的导师，做课题，写论文，参加选拔，然后去IMO拿奖牌，顺便打击一下同年龄段的小夥伴....现在还得为师兄的博士论文操心。

他一个人到底要做多少事啊？这大概就是传说中的能者多劳吧！嗯，振兴华夏数学界的任务，看来必须得他承担起来了！毕竟他现在已经十六岁了，已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了！

想到这里，吃饱了的乔喻再次振奋起来了，端端正正的坐到了电脑前，干活，干活...为了振兴华夏数学，以及给导师丶师爷爷丶师兄一点乔氏颜色看看，他怎麽样也得把乔氏上界定理做出来！

......

数学研究往往有个很有趣的特点，而且是无数数学家都遇到过的情况，那就是在研究的过程中，很可能会卡在某个步骤，又或者某个问题上，长时间不得寸进。对，就是活生生的卡在那里。

有时候一个顿悟，这个坎迈过去了，只觉得豁然开朗，后面就是康庄大道尽是坦途。

但可惜的是，对于这个世界上绝大多数数学家来说，这个坎遇到却可能是一辈子，于是课题无疾而终，曾经的工作跟资料封存在那里，幻想着有一天，能突然顿悟，让这些研究在未来某一天重见天日，但更大的可能是没有以后了。

乔喻其实也一样，无非是他的天赋比无数普通数学家要高那麽一点点。

当他在乔曦的提示下，意识到寻找参数共性的时候，对他而言这个问题似乎已经不再是问题。

之前所有的推理跟证明过程都已经做好了，找到共性就能简化，共性就隐藏在那些参数背后的不那麽明显的联系中，只要工作足够细节，乔喻觉得这绝对就是正确的方向！事实也的确如此。

三天时间，乔喻除了吃饭几乎闭门不出，连书都不看了，全身心的投入到这项工作中去，然后真让他发现了共性的存在。模形式等级越高，曲线越复杂，所以k～曲线复杂性。

质数p控制曲线在p—进数域上的局部几何行为，不同的质数对应不同的几何约束，质数p也与曲线复杂性有关，所以p局部几何复杂性量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响，这是对曲线几何复杂性的进一步量化，所以q～全局几何复杂性。换言之，不同的几何参数虽然来源不同，但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。

这是什麽？这就是参数统一的界定条件。

于是在周五晚上，乔喻设计出了一个统一的几何约束参数0，并提出了第二个假设：几何约束参数0是模形式等级丶p—进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合，它们共同反映曲线的全局复杂性。

基于这个假设，很显然，乔喻能得到一个基本结构：0=f（g，k，p，q）。当然，到了这一步，显然还不够。

因为每个参数的权重并不一样，要让结构在数学上具备合理性，需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。接下来就是计算跟验证工作，复杂，但不难。

不过一个晚上，乔喻便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：k～glog（g）；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以p～e^g/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长乔喻则直接算出了一个近似值：q～g^3/2。

公式自然而然就出来了：0=f(g,k,p,q)=g-log(k) g^2.log(p) g·q

把三个参数的表达直接带入后，就是：0=g·log(glog(g) g^2.log(e^g/2) g·g^3/2 到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。

接下来就是最简单的化简工作：0=g·(log(g) log(log(g)) g3/2 g^5/2

三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N（X）sC（0）=0^gθ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。

这个公式...果然很美！

欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。

乔喻选了经典椭圆曲线y^2=x^3 x

根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1，直接带入公式，然后化简得到的结果就是：0=5，嗯，5的1次方还是5。结论显然正确。

因为这就是经典的艾尔米特曲线，曲线上的有理数点，早在十多年前就已经有人计算过了。

接下来是莫德尔曲线丶费马曲线的特殊情况丶Kubert曲线的各种情况..都让乔喻试了个遍。

比如莫德尔曲线：y^2=x^3 k，k为整数。乔喻分别验证了k=—1，k=2等已知有限有理点的情况，结果都是正确的。

接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授的论文，用自己的公式跟罗伯特·格伦推导的出的公式进行对比性计算，在确定的点数上，他的公式大都跟罗伯特的结果一样，但一些不确定的，双方推算出来的还有些出入，但不大。

好吧，乔喻也懒得计较谁对谁错了。

起码到了这一步，他已经可以开始写论文了，这一步对他来说反而是最简单的。

因为之前大半个月推导公式的过程他都已经写好了，因为早就考虑过要完成一篇论文，所以整个推导过程乔喻本就准备的很详尽，接下来无非就是用专业的语言把那些推导过程整合在一起。

无非就是引理丶定理这些内容，证明部分基本都能直接复制黏贴。主要就是后续关于统一几何约束参数0的证明过程，需要现写。

好在乔喻有一整个周末来完成这篇论文。

其实当然不用这麽着急，以乔喻的年纪完全不需要只争朝夕，论文早几天完成或者晚几天完成，都无所谓。

他反正也不需要评职称，更没有3 3的压力，退一万步说，就算世界数学界有人跟他做同样的研究，率先发表了对他来说影响其实也不大，无非是在换个课题想想。毕竟学生阶段本就没有必须要发论文的压力。

只是乔喻的想法很简单。

这一周他没有读书，没有看论文，所以周末自然也写不出任何读书心得，周一自然也没法交给导师跟师爷爷。当然如果他解释清楚，他相信不管是田导还是对面的师爷爷都会相信他。

但苍白的解释哪有直接把论文丢进导师跟师爷爷的邮箱有说服力？

论文先发邮箱，然后在微信上解释一句：「对不起，导师/师爷爷，上周我没有按照计划自习，所以这周没法给您发读书心得了，原因是上周我把所有时间都用于了完善我的论文，论文已经发到您邮箱里了。」

乔喻不知道别人是怎麽想的，但他从小学五年级开始就明白一个道理，行动要远比语言更有说服力，有结果的行动又远比没有结果的行动更有说服力。信任要麽在一次次有成果的行动中建立，要麽在一次次嘴炮或者无结果的行动中被消耗殆尽。

为什麽他到六年级开始就能有稳定的现金流？不就是因为他用五年级大半年的时间在一众小学生中间建立起了良好的口碑，以及充分的信任，积累了一个固定的小学生客户群体。但凡他帮写的作业，代签的字，老师根本查不出来；但凡他答应了代考拿高分，从来就没有失过手。

为了做到这一点，他甚至从平时开始就放弃了自己的成绩，自己的作业瞎写，每次都拿C，自己考试全靠蒙，把整张卷子写得满满当当，但却只能拿个低分。而且从不逃课，不捣乱。上课表演认真听讲，自习时忙着给别人写作业.....就是为了给老师一个这孩子还算勤勉丶听话，但就是成绩上不来的固有印象。

目的是就算有同学不长眼偷偷告到老师那里，老师都不会相信他还有能力帮人写作业，帮人考试...现在不过是把上学那一套反过来用而已。

其实乔喻一直都是这样，心思缜密，目标明确，行动力极强，再加上还算可以的智商，做事情自然能事半功倍。所以乔喻周日下午，就完成了论文的撰写，然后就是论文的二次检查跟修改时间。

在看过老薛那些硕士生的论文之后，乔喻便明白论文中一些细节上的错误，落到了审稿人的眼里是多麽可笑。

所以乔喻对论文的要求也是精益求精，起码不允许有明显措辞不当，语法错误导致的歧义，以及逻辑漏洞，包括文献综述的内容，以及引用格式，都要做到统一标准，一丝不苟。

依然是忙到深夜，乔喻才把论文完整的梳理了两遍，做了一些小修改，终于让他感觉满意之后，才将这篇题为《基于似完备空间丶模形式与p—进几何的代数曲线有理点上界推导》的论文发给了田言真跟袁正心两位大佬。

基于年轻人的炫耀心里，乔喻本打算给普林斯顿的张树文教授也发一份的。